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已知f(x)=log2a-2-xx-a的是奇函数．（I）求a的值；（II）若关于x的方程f-1（x）=m?2-x有实解，求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f(x)=log₂

a-2-x

x-a

的是奇函数．
（I）求a的值；
（II）若关于x的方程f^-1（x）=m?2^-x有实解，求m的取值范围．

试题解答

见解析

解：（I）由

a-2-x

x-a

＞0得：a-2＜x＜a
∵f（x）为奇函数，∴a-2=-a?a=1．
经验证可知：a=1时，f（x）是奇函数，a=1为所求
（II）∵f(x)=log₂

1+x

1-x

，∴f^-1(x)=

2^x-1

2^x+1

．
法一：由f^-1（x）=m?2^-x得：m=

(2^x)²-2^x

2^x+1

(2^x+1)²-3(2^x+1)+2

2^x+1

=(2^x+1)+

2^x+1

-3≥2

√2

-3.当且仅当x=log₂(

√2

-1)时，m_min=2

√2

-3
所以m的取值范围是[2

√2

-3，+∞)
法二：原方程即（2^x）²-（m+1）2^x-m=0设2^x=t，则t²-（m+1）t-m=0
原方程有实解，等价于方程t²-（m+1）t-m=0有正实解
令g（t）=t²-（m+1）t-m则g(0)＜0或

{

g(0)=0

m+1

＞0

或

{

g(0)＞0

△=(m+1)²+4m≥0

m+1

＞0

?m＞0或m=0或2

√2

-3≤m＜0
所以m的取值范围是[2

√2

-3，+∞)

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知f(x)=log2a-2-xx-a的是奇函数．（I）求a的值；（II）若关于x的方程f-1（x）=m?2-x有实解，求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题