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  • 函数f(x)=√3cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0＜θ＜π2)是偶函数．（1）求θ；（2）将函数y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的23倍，再向左平移π18个单位，然后向上平移1个单位得到y=g（x）的图象，若关于x的方程g(x)-2m-1=0在x∈[-π6，7π18]有且只有两个不同的根，求m的范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f(x)=
      √3
      cos(2x-θ)-sin(2x-θ)(0＜θ＜
      π
      2
      )是偶函数．
      （1）求θ；
      （2）将函数y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
      2
      3
      倍，再向左平移
      π
      18
      个单位，然后向上平移1个单位得到y=g（x）的图象，若关于x的方程g(x)-
      2
      m
      -1=0在x∈[-
      π
      6
      ，
      7π
      18
      ]有且只有两个不同的根，求m的范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f(x)=2cos(2x-θ+
      π
      6
      )，
      而f（x）为偶函数，则
      π
      6
      -θ=kπ即
      ∴θ=-kπ+
      π
      6
      ，k∈Z
      又∵0＜θ＜
      π
      2
      ，∴θ=
      π
      6

      （2）f（x）=2cos2x，g(x)=2cos(3x+
      π
      6
      )+1
      ∴g(x)-
      2
      m
      -1=0可化为cos(3x+
      π
      6
      )=
      1
      m
      y=cos(3x+
      π
      6
      )与y=
      1
      m
      在x∈[-
      π
      6
      ，
      7π
      18
      ]
      1＜m≤2或-2≤m＜-1
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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