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  • （1）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3，则当x＜0时，f（x）表达式为 ．（2）设f（x）是定义在R上奇函数，且f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x-3，则x∈（3，4）时，f（x）表达式为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3，则当x＜0时，f（x）表达式为          ．
      （2）设f（x）是定义在R上奇函数，且f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2      x-3，则x∈（3，4）时，f（x）表达式为          ．

      试题解答

      f（x）=-(
      1
      2
      )x+3:f（x）=-(
      1
      2
      )x-4+3
      解：（1）设x＜0，则-x＞0，
      ∴f（-x）=2      -x-3，
      ∵f（x）为定义在R上的奇函数
      ∴f（x）=-f（-x）=-2      -x-3=-(
      1
      2
      )x+3，
      ∴当x＜0时，f（x）=-      (
      1
      2
      )x+3；
      （2）因为x∈（0，1）时，f（x）=2      x-3，
      设x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），
      ∴f（-x）=2      -x-3，
      ∵f（x）为定义在R上的奇函数
      ∴f（x）=-f（-x）=-2      -x-3=-(
      1
      2
      )x+3，
      ∴当x∈（0，1）时，f（x）=-      (
      1
      2
      )x+3；
      所以x∈（3，4）时，x-4∈（-1，0），
      ∴f（x-4）=-      (
      1
      2
      )x-4+3；
      ∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
      ∴f（x）是以2为周期的周期函数，
      f（x-4）=f（x）=-      (
      1
      2
      )x-4+3；
      ∴x∈（3，4）时，f（x）=-      (
      1
      2
      )x-4+3；
      故答案为：f（x）=-      (
      1
      2
      )x+3，f（x）=-(
      1
      2
      )x-4+3．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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