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  • 已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)=25．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求：f（x+1）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      ax+b
      1+x2
      是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
      1
      2
      )=
      2
      5
      ．
      （1）求函数f（x）的解析式；
      （2）求：f（x+1）．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵函数f(x)=
      ax+b
      1+x2
      是定义在（-1，1）上的奇函数，
      ∴f（0）=0，即f（0）=
      b
      1+0
      =0，解得b=0．
      此时f（x）=
      ax
      1+x2
      ，
      ∵f(
      1
      2
      )=
      2
      5
      ．
      ∴f(
      1
      2
      )=
      2
      5
      =
      1
      2
      a
      1+(
      1
      2
      )2
      =
      2a
      5
      ，解得a=1．
      ∴f（x）=
      ax
      1+x2
      =
      x
      1+x2
      ．
      （2）∵f（x）=
      x
      1+x2
      ，
      ∴f（x+1）=
      x+1
      1+(x+1)2
      =
      x+1
      x2+2x+2
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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