已知f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）-g（x）=-x3-x2+1．则g（x）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）-g（x）=-x³-x²+1．则g（x）= ．

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x²-1

解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∵g（x）是定义在R上的偶函数，
∴g（-x）=g（x），
∵f（x）-g（x）=-x³-x²+1，①
在上述等式中，以-x代x，得：
f（-x）-g（-x）=-（-x）³-（-x）²+1，
∴-f（x）-g（x）=x³-x²+1，
∴f（x）+g（x）=-x³+x²-1 ②
由①②解得：
g（x）=x²-1，
∴g（x）=x²-1，

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）-g（x）=-x3-x2+1．则g（x）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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