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  • 已知函数f(x)=√1-x2（1） 判断函数的奇偶性；（2） 证明函数f（x）在[-1，0]为增函数，并判断它在[0，1]上的单调性；（3） 求f（x）的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      √1-x2

      （1） 判断函数的奇偶性；
      （2） 证明函数f（x）在[-1，0]为增函数，并判断它在[0，1]上的单调性；
      （3） 求f（x）的最大值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由1-x2≥0，得，即函数的定义域为x|-1≤x≤1，关于原点对称．
      又f(x)=
      √1-x2
      ，则f(-x)=
      √1-x2
      =f（x）
      所以函数f(x)=
      √1-x2
      是偶函数．
      （2）设-1≤x      1＜x2≤0，则f（x1）-f（x2）=
      √1-x12
      -
      √1-x22

      =
      (
      √1-x12
      -
      √1-x22
      )(
      √1-x12
      +
      √1-x22
      )
      √1-x12
      +
      √1-x22

      =
      (1-x12)-(1-x22)
      √1-x12
      +
      √1-x22
      =
      x22-x12
      √1-x12
      +
      √1-x22
      =
      (x2-x1)(x2+x1)
      √1-x12
      +
      √1-x22

      因为-1≤x      1＜x2≤0，所以x2-x1＞0，x2+x1＜0，
      √1-x12
      +
      √1-x22
      ＞0
      ???以
      (x2-x1)(x2+x1)
      √1-x12
      +
      √1-x22
      ＜0
      即f（x      1）-f（x2）＜0
      所以f（x      1）＜f（x2）
      故函数f（x）在[-1，0]上是增函数．
      同理可得：函数f（x）在[0，1]上是减函数．
      （3）因为函数f（x）在[-1，0]上是增函数，在[0，1]上是减函数，
      所以当x=0时f（x）可取最大值，
      即y      max=f（0）=1
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      必修1人教A版单选题高中数学

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