已知函数f(x)=x-|x|x．（1）作出函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的单调区间；（3）判断函数f（x）的奇偶性，并用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=x-

|x|

．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）写出函数f（x）的单调区间；
（3）判断函数f（x）的奇偶性，并用定义证明．

试题解答

见解析

解：（1）已知函数f(x)=x-

|x|

{	x-1 ， x＞0 x+1 ，x＜0

，如图所示：
（2）结合函数的图象可得函数的增区间为（-∞，0）、（0，+∞）．
（3）函数为奇函数．
证明：由于函数的定义域为（-∞，0）、（0，+∞），关于原点对称，
当x＞0时，则-x＜0，满足f（-x）=-x+1=-（x-1）=-f（x）；
当x＜0时，-x＞0，f（-x）=-x-1=-（x+1）=-f（x）．
故函数为奇函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f(x)=x-|x|x．（1）作出函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的单调区间；（3）判断函数f（x）的奇偶性，并用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

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