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已知函数f(x)=2x-12x+1，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

2^x-1

2^x+1

，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．

试题解答

见解析

解：（1）∵函数f(x)=

2^x-1

2^x+1

的定义域为R，
且f(-x)=

2^-x-1

2^-x+1

=

1-2^x

1+2^x

=-f（x）
∴函数f(x)=

2^x-1

2^x+1

为奇函数
（2）任取（-∞，+∞）上两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，
则x₁-x₂＜0，2^x₁+1＞0，2^x₂+1＞0，
则f（x₁）-f（x₂）=

2^x₁-1

2^x₁+1

-

2^x₂-1

2^x₂+1

=

2(2^x₁-2^x₂)

(2^x₁+1)?(2^x₂+1)

＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；

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必修1 人教A版单选题高中数学

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