试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 设a∈R，f（x）=a?2x+a-22x+1（x∈R），（1）确定a的值，使f（x）为奇函数．（2）当f（x）为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式 f-1（x）＞log21+xk．（3）设g（n）=nn+1（n∈N）．当f（x）是奇函数时，试比较f（n）与g（n）的大小．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设a∈R，f（x）=
      a?2x+a-2
      2x+1
      （x∈R），
      （1）确定a的值，使f（x）为奇函数．
      （2）当f（x）为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式 f      -1（x）＞log2
      1+x
      k
      ．
      （3）设g（n）=
      n
      n+1
      （n∈N）．当f（x）是奇函数时，试比较f（n）与g（n）的大小．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（x）=
      a?2x+a-2
      2x+1
      =a+
      -2
      2x+1
      ，
      由f（x）+f（-x）=0得a+
      -2
      2x+1
      +a+
      -2
      2-x+1
      =0，
      整理得2a=
      2(2x+1)
      2-x+1
      =2，
      得a=1，即当a=1时f（x）为奇函数．
      （2）由（1）得f（x）=1+
      -2
      2x+1
      ，
      令y=1+
      -2
      2x+1
      得2x+1=
      2
      1-y
      ，
      即2      x=-
      1+y
      1-y
      ，故x=log2
      1+y
      1-y
      ，
      即 f      -1（x）=log2
      1+x
      1-x
      ，
      代入不等式得      log2
      1+x
      1-x
      ＞log2
      1+x
      k
      ，故有k＞1-x整理得
      又由于k＞0，故有x＞1-k，又函数的定义域是[-1，1]，故不等式的解集为[-1，1-k），
      （3）f（n）-g（n）=1+
      -2
      2n+1
      -
      n
      n+1
      =1-
      2n+2+n×2n+n
      (2n+1)(n+1)
      =
      (2n+1)(n+1)-(3n+2+n×2n)
      (2n+1)(n+1)

      =
      (n×2n+2n+n+1)-(3n+2+n×2n)
      (2n+1)(n+1)
      =
      2n-2n-1
      (2n+1)(n+1)

      从差的形式看出，分母一定为正，差的符号由分子的符号确定，由于n∈N，下对n的取值进行讨论，以确定差的正负
      当n=0时，2      n-2n-1=0故f（n）=g（n）
      当n=1时，2      n-2n-1=-1故f（n）＜g（n）
      当n=2时，2      n-2n-1=-1故f（n）＜g（n）
      当n=3时，2      n-2n-1=1故f（n）＞g（n）
      当n=4时，2      n-2n-1=7故f（n）＞g（n）
      观察知当n≥3时，总有2      n-2n-1＞0，故当n≥3时，f（n）＞g（n）
      综上，当n=0时，f（n）=g（n）；当n=1或2时，f（n）＜g（n）；当n≥3时，f（n）＞g（n）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn