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  • 设函数f（x）=ax-（1+a2）x2（a＞0）．区间I={x|f（x）＞0}，定义区间（α，β）的长度为β-α．（1）求区间I的长度H（a）（用a表示）；（2）若a∈[3，4]，求H（a）的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=ax-（1+a2）x2（a＞0）．区间I={x|f（x）＞0}，定义区间（α，β）的长度为β-α．
      （1）求区间I的长度H（a）（用a表示）；
      （2）若a∈[3，4]，求H（a）的最大值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵函数f（x）=ax-（1+a2）x2，
      ∴f（x）=x[a-（1+a      2） x]＞0；
      ∵a＞0，∴
      a
      1+a2
      ＞0．
      ∴f（x）＞0解集为 （0，
      a
      1+a2
      ）；
      ∴区间I长度为H（a）=
      a
      1+a2
      ；
      （2）由（1）知，H（a）=
      a
      1+a2
      =
      1
      a+
      1
      a
      ，
      ∵g（a）=a+
      1
      a
      在[3，4]单调递增，
      ∴当a=3时，I取最大值，最大值为
      3
      10
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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