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  • 设函数f（x）=loga（3-2x-x2），其中a＞0，且a≠1．（1）当a=12时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在区间[-1-√2，-1+√2]上的最大值与最小值之差为2，求实数a的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=loga（3-2x-x2），其中a＞0，且a≠1．
      （1）当a=
      1
      2
      时，求函数f（x）的单调递增区间；
      （2）若函数f（x）在区间[-1-
      √2
      ，-1+
      √2
      ]上的最大值与最小值之差为2，求实数a的值．

      试题解答

      见解析
      解：由3-2x-x2＞0，解得-3＜x＜1，即f（x）的定义域为（-3，1）．
      （1）当a=
      1
      2
      时，f(x)=log
      1
      2
      (3-2x-x2)．
      令u=3-2x-x      2，y=log
      1
      2
      u．
      ∵u=-（x+1）      2+4，∴其图象的对称轴为x=-1，
      ∴u=3-2x-x      2在区间[-1，1）上是减函数，
      又∵y=log
      1
      2
      u是减函数，
      ∴函数f（x）的单调递增区间是[-1，1）．
      （2）∵-1-
      √2
      ≤x≤-1+
      √2
      ，且u=-（x+1）2+4，
      ∴2≤u≤4．
      ①当a＞1时，f（x）在[-1-
      √2
      ，-1+
      √2
      ]上的最大值与最小值分别为loga4，loga2，
      则log      a4-loga2=2，解得a=
      √2
      ；
      ②当0＜a＜1时，f（x）在[-1-
      √2
      ，-1+
      √2
      ]上的最大值与最小值分别为loga2，loga4，
      则log      a2-loga4=2，解得a=
      √2
      2
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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