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  • 已知函数f（x）=x2+（a+1）x-b2-2b，且f(x+12)=f(12-x)，又知f（x）≥x恒成立，求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）-x-1]，求函数g（x）的单调增区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x2+（a+1）x-b2-2b，且f(x+
      1
      2
      )=f(
      1
      2
      -x)，又知f（x）≥x恒成立，求：
      （1）y=f（x）的解析式；
      （2）若函数g（x）=log      2[f（x）-x-1]，求函数g（x）的单调增区间．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由f(x+
      1
      2
      )=f(
      1
      2
      -x)，知f（x）图象的对称轴为x=
      1
      2
      ，
      所以-
      a+1
      2
      =
      1
      2
      ，解得a=-2，
      f（x）≥x，即x      2-x-b2-2b≥x，
      所以x      2-2x-b2-2b≥0，即（x-1）2-（b+1）2≥0，
      因为f（x）≥x恒成立，所以-（b+1）      2≥0，所以b=-1，
      所以y=f（x）=x      2-x+1．
      （2）由（1）知g（x）=log      2（x2-2x），
      由x      2-2x＞0解得x＜0或x＞2，所以函数g（x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），
      因为y=log      2t递增，t=x2-2x在（2，+∞）上递增，
      所以g（x）在（2，+∞）上递增，即g（x）的递增区间为（2，+∞）上递增；
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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