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若存在正数x，使2x+a＞4x成立，则实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若存在正数x，使2^x+a＞4^x成立，则实数a的取值范围是．

试题解答

（0，+∞）

解：令t=2^x，由于x是正数，故t＞2⁰=1，即t＞1．
由条件可得 a＞t²-t=(t-

1

2

)²-

1

4

，由于二次函数 h（t）=(t-

1

2

)²-

1

4

在（1，+∞）上是增函数，
故有h（t）=(t-

1

2

)²-

1

4

＞h（1）=0，
故有a＞0，故实数a的取值范围是（0，+∞），
故答案为（0，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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