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  • 已知函数y=loga(x2-3x+3)，当x∈[1，3]时有最大值1，则a= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=loga(x2-3x+3)，当x∈[1，3]时有最大值1，则a=          ．

      试题解答

      3或
      3
      4
      解：由x2-3x+3＞0推出 定义域：R．
      令t=x      2-3x+3=（x-
      3
      2
      ）2+
      3
      4
      ，∴x=
      3
      2
      是函数的对称轴方程，t在[1，
      3
      2
      ），（
      3
      2
      ，3]，都是上单调函数，
      当0＜a＜1时，函数在[1，
      3
      2
      ）上单调递增，在（
      3
      2
      ，3]，上单调递减；
      x=
      3
      2
      时函数取得最大值1，即1=loga
      3
      4
      ，∴a=
      3
      4
      ．
      当a＞1时，函数在（
      3
      2
      ，3]，上单调递增，在[1，
      3
      2
      ）上单调递减．函数的最大值在x=1或x=3处取得，
      x=1时，y=log      a(12-3×1+3)=0，不满足题意；
      x=3时，y=log      a(32-3×3+3)=1，解得a=3，满足题意．
      故a的值为：3或
      3
      4
      ．
      故答案为：3或
      3
      4
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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