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  • 给出条件：①x1＜x2，②|x1|＞x2，③x1＜|x2|，④x12＜x22．函数f（x）=sin2x+x2，对任意x1、x2∈[-π2，π2]，都使f（x1）＜f（x2）成立的条件序号是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      给出条件：①x1＜x2，②|x1|＞x2，③x1＜|x2|，④x12＜x22．函数f（x）=sin2x+x2，对任意x1、x2∈[-
      π
      2
      ，
      π
      2
      ]，都使f（x1）＜f（x2）成立的条件序号是（　　）

      试题解答

      D
      解：∵函数f（-x）=sin2（-x）+（-x）2=sin2x+x2=f（x），
      ∴函数f（x）是偶函数
      又∵y=sinx在[0，
      π
      2
      ]上是增函数，y=x2在[0，
      π
      2
      ]上是增函数，
      ∴函数f（x）=sin      2x+x2在[0，
      π
      2
      ]上是增函数，在[-
      π
      2
      ，0]上是减函数，
      故①x      1＜x2，②|x1|＞x2，③x1＜|x2|中的条件都不能保证f（x1）＜f（x2）成立，
      只有当|x      1|＜|x2|时，即|④x12＜x22保证f（x1）＜f（x2）成立，
      故选D．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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