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已知函数f(x)=-3x-x3,x∈R,若θ∈[0,π2]时,不等式f(cos2θ-2t)+f(4sinθ-3)≥0恒成立,则实数t的取值范围是 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=-3x-x
3
,x∈R,若θ∈[0,
π
2
]时,不等式f(cos
2
θ-2t)+f(4sinθ-3)≥0恒成立,则实数t的取值范围是
.
试题解答
[
1
2
,+∞)
解:由于f′(x)=-3-3x
2
<0恒成立,故函数函数f(x)=-3x-x
3
,x∈R是一个减函数,由解析式可知,函数也是一个奇函数,
又不等式f(cos
2
θ-2t)+f(4sinθ-3)≥0恒成立,故f(cos
2
θ-2t)≥-f(4sinθ-3)=f(-4sinθ+3)在θ∈[0,
π
2
]时恒成立
即cos
2
θ-2t≤-4sinθ+3在θ∈[0,
π
2
]时恒成立
即cos
2
θ-3+4sinθ≤2t在θ∈[0,
π
2
]时恒成立
即2t≥-sin
2
θ+4sinθ-2=-(sinθ-2)
2
+2在θ∈[0,
π
2
]时恒成立
∵θ∈[0,
π
2
]时sinθ∈[0,1],∴=-(sinθ-2)
2
+2≤1
∴2t≥1,t≥
1
2
故答案为[
1
2
,+∞)
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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