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  • 函数y=x+ax(x＞0)有如下性质：若常数a＞0，则函数在(0，√a]上是减函数，在[√a，+∞)上是增函数．已知函数f(x)=x+mx（m∈R为常数），当x∈（0，+∞）时，若对任意x∈N，都有f（x）≥f（4），则实数m的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数y=x+
      a
      x
      (x＞0)有如下性质：若常数a＞0，则函数在(0，
      √a
      ]上是减函数，在[
      √a
      ，+∞)上是增函数．已知函数f(x)=x+
      m
      x
      （m∈R为常数），当x∈（0，+∞）时，若对任意x∈N，都有f（x）≥f（4），则实数m的取值范围是          ．

      试题解答

      [12，20]
      解：由函数y=x+
      a
      x
      (x＞0)的性质可知，若对任意x∈N，都有f（x）≥f（4），
      则f（4）是函数的最小值，
      即
      {
      f(3)≥f(4)
      f(5)≥f(4)
      ，
      ∴
      {
      3+
      m
      3
      ≥4+
      m
      4
      5+
      m
      5
      ≥4+
      m
      4
      ，
      即
      {
      m
      3
      -
      m
      4
      ≥1
      m
      4
      -
      m
      5
      ≤1
      ，
      ∴
      {
      m≥12
      m≤20
      ，
      解得12≤m≤20，
      故答案为：[12，20]．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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