已知以下四个命题：①如果x1，x2是一元二次方程的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；②若f（x）是奇函数，则f（0）=0；③若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．其中为真命题的是（填上你认为正确的序号）．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x_2}；
②若f（x）是奇函数，则f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N^+}
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是（填上你认为正确的序号）．

试题解答

③、④

解：①若a＞0，则不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}；
若a＜0，则不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜x₁或x＞x₂}；故①错；
②如f（x）=

是奇函数，但是在=0处无意义，故②错；
③∵集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，则P∩Q={7，22，52，…}={x|x=15m-8，m∈N^+}
∴③正确；
④∵函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，
∴a≥-b，∴f（a）≥f（-b），
同理f（b）≥f（-a），跟据同向不等式具有可加性，得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
故④正确．
故答案为③④．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题