定义：如果函数y=f（x）（x∈D）满足（1）f（x）在D上是单调函数；（2）存在闭区间|a，b|?D，使f（x）在区间[a，b]上值域也是[a，b]，则称f（x）为闭函数，则下列函数：（1）f（x）=x2+2x，x∈[-1，+∞）；（2）f（x）=x3，x∈[-2，3]；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∞）其中是闭函数的是．（只填序号）试题及答案-单选题-云返教育

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定义：如果函数y=f（x）（x∈D）满足（1）f（x）在D上是单调函数；（2）存在闭区间|a，b|?D，使f（x）在区间[a，b]上值域也是[a，b]，则称f（x）为闭函数，则下列函数：
（1）f（x）=x²+2x，x∈[-1，+∞）；（2）f（x）=x³，x∈[-2，3]；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∞）
其中是闭函数的是．（只填序号）

试题解答

（1）（2）

解：（1）f（x）=（x+1）²-1，对称轴为x=-1，存在闭区间[-1，1]，显然满足，故是闭函数；
（2）f（x）=x³，在x∈[-2，3]上是单调增函数．存在闭区间[-1，1]，故是闭函数；
（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∞）是单调增函数，由于x=lgx有且只有一解，故不满足存在闭区间|a，b|?D，使f（x）在区间[a，b]上值域也是[a，b]
故答案是：（1）（2）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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试题解答

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