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  • 设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax．（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；（II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）内的最大值为-4，求实数m的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
      a
      x
      ．
      （I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
      （II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）内的最大值为-4，求实数m的值．

      试题解答

      见解析
      解：（I）f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数．
      {
      a≤1
      a＞0
      ?0＜a≤1．…（4分）
      （II）当a=1时，h(x)=f(x)g(x)=
      -x2+2x+m
      x
      =-x+
      m
      x
      +2，…（6分）
      当m≥0时，显然h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴h（x）无最大值；…（8分）
      当m＜0时，h(x)=-x+
      m
      x
      +2=-(x+
      (-m)
      x
      )+2≤-2
      √-m
      +2，…（10分）
      当且仅当x=
      √-m
      时，等号成立，
      ∴h(x)      max=-2
      √-m
      +2-2
      √-m
      +2=-4?m=-9…（13分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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