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  • 已知f(x)=x+bx-3，x∈[1，2]（1）b=2时，求f（x）的值域；（2）b≥2时，f（x）＞0恒成立，求b的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f(x)=x+
      b
      x
      -3，x∈[1，2]
      （1）b=2时，求f（x）的值域；
      （2）b≥2时，f（x）＞0恒成立，求b的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当b=2时，f(x)=x+
      2
      x
      -3，x∈[1，2]．
      因为f（x）在[1，
      √2
      ]上单调递减，在[
      √2
      ，2]上单调递增，
      所以f（x）的最小值为f(
      √2
      )=2
      √2
      -3．
      又因为f（1）=f（2）=0，
      所以f（x）的值域为[2
      √2
      -3，0]．
      （2）（ⅰ）当2≤b＜4时，因为f（x）在[1，
      √b
      ]上单调递减，在[
      √b
      ，2]上单调递增，
      f（x）最小值为f(
      √b
      )=2
      √b
      -3，f（x）＞0，即2
      √b
      -3＞0．
      得4＞b＞
      9
      4
      ．
      （ⅱ）b≥4时，f（x）在[1，2]上单调递减，f（x）最小值为f(2)=
      b
      2
      -1，f（x）＞0，
      即
      b
      2
      -1＞0，得b＞2，因此b≥4．
      综合（ⅰ）（ⅱ）可知b＞
      9
      4
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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