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定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是( )①f(sinβ)<f(cosα);②f(sin(-α)<f(cosβ);③f(cosα)>f(sin(-β));④f(sinα)>f(cosβ).试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是( )
①f(sinβ)<f(cosα);
②f(sin(-α)<f(cosβ);
③f(cosα)>f(sin(-β));
④f(sinα)>f(cosβ).
试题解答
D
解:由题意函数f(x)的解析式为:
f(x)=
{
-x+6,4≤x≤5
x-2,3≤x<4
,
又因为在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),
所以函数是以2为周期的函数.
故函数在实数集上的图象如图,
由图象可知:函数为偶函数且在(0,1)上为减函数.
所以:∵α+β<
π
2
,
∴α<
π
2
-β或β<
π
2
-α
∴sinα<sin(
π
2
-β) =cosβ,同理sinβ<cosα
所以:f(sinα)>f(cosβ)、f(sinβ)>f(cosα)
又知函数为偶函数,∴f(sin(-α))f(-sin??)=f(sinα),f(sin(-β))=f(sinβ)
所以①②③不正确.
故选D.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
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集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
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第3章 指数函数和对数函数
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