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使得幂函数f(x)=x-12p2+p+32(p∈Z)在x∈（0，+∞）上是增函数，且在定义域内为偶函数的整数p的个数为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

使得幂函数f(x)=x^{-1
2
p²+p+3
2}(p∈Z)在x∈（0，+∞）上是增函数，且在定义域内为偶函数的整数p的个数为（　　）

试题解答

A

解：∵幂函数f（x）=x^{-1
2
p²+p+3
2}在（0，+∞）上是增函数，
所以-

1

2

p²+p+

3

2

＞0，
解得-1＜p＜3．
p∈Z，∴P=0，1，2
当P=0时，f（x）=x^3
2=

√x³

，在定义域（0，+∞）内不为偶函数．舍去．
当P=1时，f（x）=x²在定义域R内为偶函数．
当P=2时，f（x）=x^3
2=

√x³

，在定义域（0，+∞）内不为偶函数．舍去．
故选A．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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