试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
已知f(x)的定义域为(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且对于任意实数x,y满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)试判断函数f(x)的单调性,并证明;(2)试解不等式f(x)+f(x-2)<3.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知f(x)的定义域为(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且对于任意实数x,y满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)试判断函数f(x)的单调性,并证明;
(2)试解不等式f(x)+f(x-2)<3.
试题解答
见解析
解:(1)由题意可得 f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1),∴f(1)=0.
令y=
1
x
,可得 f(1)=0=f(x)+f(
1
x
),∴f(
1
x
)=-f(x).
设 x
2
>x
1
>0,则
x
2
x
1
>1,∴f(
x
2
x
1
)=f(x
2
)+f(
1
x
1
)=f(x
2
)-f(x
1
)>0,
即 f(x
2
)>f(x
1
),函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(2)不等式f(x)+f(x-2)<3 即 f[x(x-2)]<3.
由于 f(4)=f(2)+f(2)=2,f(8)=f(4)+f(2)=3,
故不等式即 f[x(x-2)]<f(8).
由
{
x>0
x-2>0
x(x-2)<8
解得 2<x<4,故不等式的解集为 (2,4).
标签
必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
已知函数f(x)=2xx+1,x∈[-3,-2],求函数f(x)的最大值和最小值.?
已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义域在(-1,1)上的奇函数,且f(12)=25.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)判断并证明f(x)在(-1,1)上的单调性;(3)解不等式f(x-1)<-f(x).?
设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围.?
已知函数f(x)=x|x+1|-x-2.(1)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值;(2)是否存在区间[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n],若存在,请求出所有可能的区间[m,n],若不存在,请说明理由.?
设,则的大小关系是?
已知函数,其中常数满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的的取值范围.?
已知函数(1)若,判断函数在上的单调性并用定义证明;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.?
函数的值域是 .?
已知是上增函数,若,则a的取值范围是?
函数的最大值为 .?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®