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  • 函数f（x）=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=-2时，求函数y=f（x）的最小值；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）求函数y=f（x）在x∈（0，1）上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）=2x-
      a
      x
      的定义域为（0，1]（a为实数）．
      （1）当a=-2时，求函数y=f（x）的最小值；
      （2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；
      （3）求函数y=f（x）在x∈（0，1）上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数y=f（x）=2（x+
      1
      x
      ）在（0，1]上单调递减，
      ∴y=f（x）的最小值为f（1）=4；
      （2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，
      则任取x      1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即（x1-x2）（2+
      a
      x1x2
      ）＞0，
      只要a＜-2x      1x2即可，
      由x      1，x2∈（0，1]，得-2x1x2∈（-2，0），所以a≤-2，
      故a的取值范围是（-∞，-2]；
      （3）①当a≥0时，函数y=f（x）在（0，1]上单调递增，无最小值，
      当x=1时取得最大值2-a；
      ②由（2）得当a≤-2时，函数y=f（x）在（0，1]上单调递减，无最大值，
      当x=1时取得最小值2-a；
      ③当-2＜a＜0时，函数y=f（x）在（0，
      √-2a
      2
      ]上单调递减，在[
      √-2a
      2
      ，1]上单调递增，无最大值；
      当x=
      √-2a
      2
      时取得最小值2
      √-2a
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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