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  • 已知函数f(x)=x2-1x，x∈（1，2]，（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）求f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x2-
      1
      x
      ，x∈（1，2]，（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）求f（x）的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）解：f（x）在（1，2]上为增函数．证明如下：
      设x      1，x2是区间（1，2]上的任意两个实数且x1＜x2，
      则 f(x      1)-f(x2)=x12-
      1
      x1
      -x22+
      1
      x2

      =（x      1-x2）（x1+x2）-
      x2-x1
      x1x2
      =（x1-x2）（x1+x2+
      1
      x1x2
      ）
      ∵1＜x      1＜x2≤2
      ∴x      1+x2+
      1
      x1x2
      ＞0　x1-x2＜0
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0　　即f（x1）＜f（x2）
      ∴f（x）在（1，2]上为增函数；
      （Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在（1，2]上为增函数，
      所以f（x）在（1，2]上的值域：{y|0＜y≤
      7
      2
      }．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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