已知函数f（x）=-x2+mx-m．（1）若函数f（x）的值域是（-∞，0]，求实数m的值；（2）若函数f（x）在[-1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数m，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=-x²+mx-m．
（1）若函数f（x）的值域是（-∞，0]，求实数m的值；
（2）若函数f（x）在[-1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数m，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．

见解析

解：（1）∵函数f（x）=-x²+mx-m，值域是（-∞，0]，
且二次函数f（x）图象是抛物线，开口向下，
∴f（x）有且只有一个值y=0，
即△=m²-4m=0，
解得m=0，或m=4；
∴m的值为0或4．
（2）函数f（x）=-x²+mx-m图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=

；要使f（x）在[-1，0]上是单调递减的，应满足

≤-1，∴m≤-2；
∴m的取值范围是{m|m≤-2}．
（3）当

≤2，即m≤4时，f（x）在[2，3]上是减函数，
若存在实数m，使f（x）在[2，3]上的值域是[2，3]，
则有

{	f(2)=3 f(3)=2

，即

{	-4+2m-m=3 -9+3m-m=2

，解得m不存在；
当

≥3，即m≥6时，f（x）在[2，3]上是增函数，
则有

{	f(2)=2 f(3)=3

，即

{	-4+2m-m=2 -9+3m-m=3

，解得m=6；
当2＜

＜3，即4＜m＜6时，f（x）在[2，3]上先增后减，所以f（x）在x=

处取最大值；
∴f（

）=-(

)²+m?（-

）-m=3，
解得m=-2或6（不满足条件，舍去）；
∴综上，存在实数m=6，使f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]．

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