试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • （1）利用定义证明：函数f（x）=x3-3x在[0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增；（2）设x0是方程x3-3x=100的正实数解，利用（1）的结论，求证：4＜x0＜5．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）利用定义证明：函数f（x）=x3-3x在[0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增；
      （2）设x      0是方程x3-3x=100的正实数解，利用（1）的结论，求证：4＜x0＜5．

      试题解答

      见解析
      解：（1）任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2
      ∴f（x      1）-f（x2）=（x13-3x1）-（x23-3x2）
      =x13-x23-3x1+3x2=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-3)
      ∵0≤x      1＜x2，即x1-x2＜0
      当x      1，x2∈[0，1]时，x12+x1x2+x22-3＜0，有f（x1）-f（x2）＞0，
      即f（x      1）＞f（x2）；
      当x      1，x2∈[1，+∞）时，x12+x1x2+x22-3＞0，有f（x1）-f（x2）＜0，
      即f（x      1）＜f（x2）；
      由单调性定义得：f（x）=x      3-3x在[0，1]上单调减，在[1，+∞）上单调增；
      （2）由于f（x）=x      3-3x=x（x2-3），当0≤x≤
      √3
      时，f（x）≤0＜100，
      ∴方程x      3-3x=100的正实数解x0＞
      √3

      又∵f（x）=x      3-3x在[1，+∞）上的增函数，且f（x0）=100，f（4）=52，f（5）=110，
      ∴f（4）＜f（x      0）＜f（5），即4＜x0＜5．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn