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已知函数f(x)=1-2x1+2x（1）判断f（x）的奇偶性；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

1-2^x

1+2^x

（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）求f（x）的值域．

试题解答

见解析

解：（1）∵定义域是实数集且f（-x）=

1-2^-x

1+2^-x

=

2^x- 1

2^x+1

=-f（x）
∴f（x）是奇函数．
（2）∵f（x）=

1-2^x

1+2^x

=1-

2×2^x

1+2^x

=1-

2

1+2^-x

又∵y=2^-x在实数集上是减函数
由复合函数的单调性可得f（x）是减函数．
（3）由y=2^-x在实数集上是减函数且函数值恒为正得1+2^-x＞1，
∴0＜

2

1+2^-x

＜2，∴-1＜f（x）＜1
∴f（x）的值域（-1，1）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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