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  • 函数f(x)=x+2x的单调递减区间是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f(x)=x+
      2
      x
      的单调递减区间是（　　）

      试题解答

      D
      解：设0＜x1＜x2，则
      f（x      1）-f（x2）=（x1+
      2
      x1
      ）-（x2+
      2
      x2
      ）
      =（x      1-x2）+（
      2
      x1
      -
      2
      x2
      ）
      =（x      1-x2）?
      x1x2-2
      x1x2

      因为0＜x      1＜x2，所以x1-x2＜0，x1?x2＞0，
      所以当0＜x      1＜x2≤
      √2
      时，x1?x2-2＜0，所以
      x1x2-2
      x1x2
      ＜0
      所以：f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
      所以f（x）在（0，
      √2
      ]上是减函数．
      同理可证：f（x）在[-
      √2
      ，0）上也是减函数．
      故选：D
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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