已知集合M是满足下列两个条件的函数f（x）的全体：①f（x）在定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域为[a2 ， b2]．则下列函数中，是集合M中的元素有（将所有符合条件的序号都填上）．（1）f（x）=x2；（2）f（x）=2x；（3）f（x）=log2x；（4）f(x)=12tanπ4x，x∈（-2，2）．试题及答案-单选题-云返教育

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已知集合M是满足下列两个条件的函数f（x）的全体：①f（x）在定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域为[

，

]．则下列函数中，是集合M中的元素有（将所有符合条件的序号都填上）．
（1）f（x）=x²；（2）f（x）=2^x；（3）f（x）=log₂x；（4）f(x)=

tan

x，x∈（-2，2）．

（3）（4）

解：（1）函数在定义域内是偶函数，故不单调，故（1）不是属于M；
（2）f（x）=2^xR上是单调函数，但不存在闭区间[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域为[

，

]，故不是属于M；
（3）f（x）=log₂x在（0，+∞）上单调增，若属于M，则

{

log₂a=

log₂b=

，即log₂x=

在（0，+∞）上有两解，利用导数可知成立，故是属于M；
（4）f(x)=

tan

x，在x∈（-2，2）是单调增函数，若属于M，tan

x=x在（-2，2）上有两解，而函数为奇函数，故存在，是属于M．
故答案为（3）（4）

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