给定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An满足：①当i，j∈An，i≠j时，f（i）≠f（j）；②任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}．则称映射f：An→An是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．表1 i 1 2 3 f（i） 2 3 1 表2 i 1 2 3 4 f（i） 3 （1）已知表2表示的映射f：A4→A4是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若映射f：A10→A10是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

给定集合A_n={1，2，3，…，n}，映射f：A_n→A_n满足：
①当i，j∈A_n，i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取m∈A_n，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}．
则称映射f：A_n→A_n是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．
表1

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

表2

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知表2表示的映射f：A₄→A₄是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若映射f：A₁₀→A₁₀是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是．

试题解答

解；（1）

；
（2）根据优映射的定义可知：f（1）≠1，
∵m≥2，则有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}，且映射f：A₁₀→A₁₀是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有6个，
故有C₉⁶=84
故答案为：

，84

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必修1 人教A版单选题高中数学

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