某商品在近30天内每件的销售价格P元与时间t天的函数关系是P={t+20，(0＜t＜25，t∈N+)-t+100，(25≤T≤30，t∈N+) 该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系式是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N+）．（1）求这种商品的日销售金额y关于时间t的函数关系式；（2）求这种商品的日销售金额y的最大值，并指出取得该最大值的一天是30天中的第几天？试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

某商品在近30天内每件的销售价格P元与时间t天的函数关系是
P=

{	t+20，(0＜t＜25，t∈N₊) -t+100，(25≤T≤30，t∈N₊)

该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系式是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N₊）．
（1）求这种商品的日销售金额y关于时间t的函数关系式；
（2）求这种商品的日销售金额y的最大值，并指出取得该最大值的一天是30天中的第几天？

试题解答

见解析

解：
（1）由题意可知：y=

{	(t+20)(-t+40)，(0＜t＜25，t∈N₊) (-t+100)(-t+40)，(25≤t≤30，t∈N₊)

．
即y=

{	-t²+20t+800amp;(0＜t＜25，t∈N₊) t²-140t+4000amp;(25≤t≤30，t∈N₊)

（2）当0＜t＜25，t∈N₊时，y=（t+20）（-t+40）=-t²+20t+800=-（t-10）²+900．
∴t=10（天）时，y_max=900（元），
当25≤t≤30，t∈N₊时，y=（-t+100）（-t+40）=t²-140t+4000=（t-70）²-900，
而y=（t-70）²-900，在t∈[25，30]时，函数递减．
∴t=25（天）时，y_max=1125（元）．
∵1125＞900，∴y_max=1125（元）．
故所求日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售额最大．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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