函数f(x)={x，x∈P-x，x∈M，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定A={y|y=f（x），x∈P}，B={y|y=f（x），x∈M}，给出下列三个判断：①若P∩M=Φ，则A∩B=Φ；②若P∪M=R，则A∪B=R；③若P∪M≠R，则A∪B≠R．其中错误的判断是（只需填写序号）．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f(x)=

{	x，x∈P -x，x∈M

，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定A={y|y=f（x），x∈P}，B={y|y=f（x），x∈M}，给出下列三个判断：
①若P∩M=Φ，则A∩B=Φ；②若P∪M=R，则A∪B=R；③若P∪M≠R，则A∪B≠R．
其中错误的判断是（只需填写序号）．

试题解答

①、②

解：由题意知函数y=x，y=-x的图象如图所示．
①若P∩M=Φ，说明函数y=x，y=-x无相同的定义域的部分，但是两个函数的值域可以有相同的部分，则A∩B=Φ，不正确；

②若P∪M=R，说明函数y=x，y=-x的定义域的并集是R，但是两个函数的值域可以有相同的部分，如P=[0，+∞），M=（-∞，0]，
则A∪B=[0，+∞），A∪B=R不正确；
③若P∪M≠R，说明函数y=x，y=-x的定义域的并集不是R，但是两个函数的值域可以有相同的部分，一定有A∪B≠R．
正确．
故答案为：①②．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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