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  • 设定义域为R的函数f(x)={1 (-1≤x≤1)2x-3 (x＜-1或x＞1)且f[f（x）]=1，则x的值所组成的集合为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设定义域为R的函数f(x)=
      {
      1 (-1≤x≤1)
      2x-3 (x＜-1或x＞1)
      且f[f（x）]=1，则x的值所组成的集合为          ．

      试题解答

      -1≤x＜2或者x=
      5
      2
      解：已知函数f(x)=
      {
      1 (-1≤x≤1)
      2x-3 (x＜-1或x＞1)
      且f[f（x）]=1，
      设f（x）=t∈R 则对于f（t）=1 有解t=2或者-1≤t≤1．
      那么①当t=f（x）=2时候有2x-3=2，x=
      5
      2
      ＞1．满足条件．
      ②当时候．
      分为2部分：当-1≤x≤1时，f（x）=1．满足条件．
      当x＞1或x＜-1时，代入式子f（x）=2x-3，可得不等式
      {
      -1≤2x-3＜1
      x＜-1或x＞1
      解得1＜x＜2．
      综上：-1≤x＜2或者x=
      5
      2
      ．
      故答案为-1≤x＜2或者x=
      5
      2
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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