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已知R为实数集,Q为有理数集.设函数f(x)={0,(x∈CRQ)1,(x∈Q),则( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知R为实数集,Q为有理数集.设函数f(x)=
{
0,(x∈C
R
Q)
1,(x∈Q)
,则( )
试题解答
D
解:函数y=f(x)的图象是两条平行直线上的一些孤立的点,故A不正确;
函数f(x)的极限只有唯一的值,左右极限不等,则该函数不存在极限,故B不正确;
若x是无理数,则f(x)=0,f[f(x)]=f(0)=1,故C不正确;
∵f[f(x)]=1,∴函数f[f(x)]的导函数恒等于0,故D正确;
故选D.
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Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用
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