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  • 已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0．（Ⅰ）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；（Ⅱ）在图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图；（ III）由图象写出函数f（x）的奇偶性及单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0．
      （Ⅰ）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；
      （Ⅱ）在图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图；
      （ III）由图象写出函数f（x）的奇偶性及单调区间．

      试题解答

      见解析
      解：（I）∵f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0，
      ∴f（1）=|1-m|=0，m=1
      ∵f（x）=x|x-1|（x∈R），
      ∴f（x）=
      {
      x2-x，x≥1
      -x2+x，x＜1
      ，
      （II）由（I）可得函数的图象如下图所示：

      （III）由图可得，该函数是非奇非偶函数．该函数的单调区间：单调增区间有（-∞，-
      1
      2
      ]，[1，+∞）

      单调减区间[
      1
      2
      ，1]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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