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  • 某商品在100天内的销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数关系是f(t)={14t+22(0≤t＜40)-12t+52(40≤t≤100)销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数关系是g(t)=-13t+1093(0≤t≤100)，求这种商品日销售额S（t）的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      某商品在100天内的销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数关系是f(t)=
      {
      1
      4
      t+22(0≤t＜40)
      -
      1
      2
      t+52(40≤t≤100)
      销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数关系是g(t)=-
      1
      3
      t+
      109
      3
      (0≤t≤100)，求这种商品日销售额S（t）的最大值．

      试题解答

      见解析
      解：由已知销售价f(t)=
      {
      1
      4
      t+22(0≤t＜40)
      -
      1
      2
      t+52(40≤t≤100)
      ，销售量g(t)=-
      1
      3
      t+
      109
      3
      (0≤t≤100)
      ∴日销售额为S（t）=f（t）g（t），即当0≤t???40时，S(t)=(
      1
      4
      t+22)(-
      1
      3
      t+
      109
      3
      )=-
      1
      12
      t2+
      7
      4
      t+
      2398
      3

      此函数的对称轴为x=
      21
      2
      ，又t∈N，最大值为S(10)=S(11)=
      1617
      2
      ；当40≤t≤100时，S(t)=(-
      1
      2
      t+52)(-
      1
      3
      t+
      109
      3
      )=
      1
      6
      t2-
      213
      6
      t+
      265
      3
      ，此时函数的对称轴为x=
      213
      2
      ＞100，最大值为S（100）=6．
      综上，这种商品日销售额S（t）的最大值为
      1617
      2
      ，此时t=10或t=11．
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