已知函数f(x)=√x2-x-2+12-|x|，g(x)={2x+1，-1≤x≤01-x2，0＜x≤1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；（Ⅱ）求g[f（3）]的值，作出函数y=g（x）的图象并指出函数y=g（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

√x²-x-2

2-|x|

，g(x)=

{	2x+1，-1≤x≤0 1-x²，0＜x≤1

．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；
（Ⅱ）求g[f（3）]的值，作出函数y=g（x）的图象并指出函数y=g（x）的值域．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）依题意有

{	x²-x-2≥0 x≠±2

，

即

{	x≥2或x≤-1 x≠±2

，
∴x∈（-∞，-2）∪（-2，-1]∪（2，+∞），
即y=f（x）的定义域为（-∞，-2）∪（-2，-1]∪（2，+∞）．
（Ⅱ）∵f（1）=1，
∴g[f（3）]=g（1）=0．
图象：
由图象可知当-1≤x≤0时，-1≤g（x）≤1，
当0＜x≤1，0≤x＜1，
∴函数y=g（x）的值域为[-1，1]．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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