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操作变换记为P1(x,y),其规则为:P1(x,y)=(x+y,x-y),且规定:Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y)),n是大于1的整数,如:P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4),则P2012(1,-1)= .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
操作变换记为P
1
(x,y),其规则为:P
1
(x,y)=(x+y,x-y),且规定:P
n
(x,y)=P
1
(P
n-1
(x,y)),n是大于1的整数,如:P
1
(1,2)=(3,-1),P
2
(1,2)=P
1
(P
1
(1,2))=P
1
(3,-1)=(2,4),则P
2012
(1,-1)=
.
试题解答
(2
1006
,-2
1006
)
解:∵P
1
(x,y)=(x+y,x-y),且规定:P
n
(x,y)=P
1
(P
n-1
(x,y)),
P
1
(1,-1)=(0,2 ),P
2
(1,-1)=P
1
(P
1
(1,-1))=P
1
(0,2)=(2,-2),
P
3
(1,-1)=P
1
(P
2
(1,-1))=P
1
(2,-2)=(0,4),
P
4
(1,-1)=P
1
(P
3
(1,-1))=P
1
(0,4)=(4,-4),…
可见,当n为奇数时,P
n
(1,-1)=(0,-2
n+1
2
),当n为偶数时,P
n
(1,-1)=(2
n
2
,-2
n
2
),
∴P
2012
(1,-1)=(2
1006
,-2
1006
),
故答案为 (2
1006
,-2
1006
).
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Venn图表达集合的关系及运算;并集及其运算;补集及其运算;集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;集合关系中的参数取值问题;集合中元素个数的最值;交、并、补集的混合运算;交集及其运算;空集的定义、性质及运算;全集及其运算;元素与集合关系的判断;子集与真子集;方根与根式及根式的化简运算;分数指数幂;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;有理数指数幂的化简求值;有理数指数幂的运算性质;正整数指数函数;指数函数的单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的实际应用;指数函数的图像变换;指数函数的图像与性质;指数函数综合题;指数型复合函数的性质及应用;二分法的定义;二分法求方程的近似解;根的存在性及根的个数判断;函数的零点;函数的零点与方程根的关系;函数零点的判定定理;函数与方程的综合运用
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