某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如右图中矩形ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米（Ⅰ）要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？（Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如右图中矩形ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米
（Ⅰ）要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
（Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？

试题解答

见解析

解：（1）依题意设AD=t则

20-t

，
∴t=20-

x所以s=（20-

x）x，
又∵s≥144，
∴x²-30x+216≤0，解得12≤x≤18，
要使教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，
即12≤x≤18，即AB的长度应在[12，18]内（6分）

（Ⅱ）s=（20-

x）x=-

(x-15)² +150．
答：AB=15米，AD=10米时，教师公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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