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已知:如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EF⊥BD于点O,与AD,BC分别交于点E,F.求证:(1)△BOF≌△DOE.(2)DE=DF.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
已知:如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EF⊥BD于点O,与AD,BC分别交于点E,F.
求证:
(1)△BOF≌△DOE.
(2)DE=DF.
试题解答
见解析
(1)根据平行四边形的性质得到AD∥BC,推出∠ADB=∠DBC,根据三角形全等的判定即可推出结论;
(2)先证四边形BEDF是平行四边形,根据EF⊥BD,得出菱形BEDF,根据菱形的性质即可得出答案.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵∠DOE=∠BOF,OB=OD,
∴△BOF≌△DOE.
(2)证明:连接BE,
∵由(1)得,△BOF≌△DOE,
∴DE=BF,
∵DE‖BF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∵EF⊥BD
∴平行四边形BEDF为菱形,
∴DE=DF.
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解答题
初三
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