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如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．

试题解答

见解析

连接EG，GF，FH，EH，利用三角形中位线定理求证EG平行且等于EH，从而判定出四边形EGFH是菱形，再利用菱形的性质即可得出结论．

EF⊥GH．
证明：连接EG，GF，FH，EH，
∵E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点
∴EG=

AB，EH=

CD，
又∵AB=DC，
∴EG=EH，
∵EG∥AB，HF∥AB，
∴EG∥HF，同理GF∥EH，
∴四边形EGFH是菱形，EF，GH分别为对角线，
∴EF⊥GH．

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九年级上册北师大版解答题初三数学

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