如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接CB、CO．（1）点C关于AB的对称点C′在⊙O上吗？说明你的理由；（2）连接BC′、OC′，请添加一个条件，使四边形OCBC′是菱形，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AB=2，求菱形OCBC′的面积．试题及答案-解答题-云返教育

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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接CB、CO．
（1）点C关于AB的对称点C′在⊙O上吗？说明你的理由；
（2）连接BC′、OC′，请添加一个条件，使四边形OCBC′是菱形，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若AB=2，求菱形OCBC′的面积．

试题解答

见解析

解：

（1）连接CC'交AB于N．
∵C、C′关于AB对称，
∴CC′⊥AB，CN=C′N，
∴根据勾股定理，OC²=CN²+ON²，C′O²=C′N²+ON²，
∵OC=OC'，
∴C′在圆上．
（2）添加条件ON=BN，
∵ON=BN、CN=C'N、CC′⊥AB，
∴四边形OCBC′是菱形（对角线垂直平分）；
（3）∵AB=2OC=4ON=2，
∴CN²=OC²-ON²=

；CN=

√3

；CC′=

√3

，
∴菱形OCBC'面积为

×OB×CC'=

×1×（

√3

）=

√3

．

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九年级上册北师大版解答题初三数学

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