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  • 如图，在矩形ABCD中，对角线长2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH的周长为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在矩形ABCD中，对角线长2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH的周长为（　　）

      试题解答

      B
      解：∵∠1=∠2=∠3=∠4，
      ∴∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，
      在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，
      故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，
      ∴△AHG≌△CFE，△DGF≌△BEH，△BEH∽△CEF，△DGF∽△CEF，
      ∴
      BE
      CE
      =
      BH
      CF
      =
      DF
      FC
      ，
      ∴EF∥BD，
      同理HG∥BD，
      ∴
      GF
      AC
      =
      GD
      AD
      ，
      HG
      BD
      =
      AG
      AD
      ，
      ∴
      GF
      AC
      +
      HG
      BD
      =
      AG
      AD
      +
      GD
      AD
      =1，
      又∵
      GF
      AC
      +
      HG
      BD
      =
      GF
      AC
      +
      HG
      AC
      ，AC=BD，
      即GF+HG=AC=2，
      ∴四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4．
      故选B．
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