如果点P将⊙O的弦AB和CD分成的四条线段PA，PB，PC，PD的长度恰好是四个互不相同的正整数，则称点P为⊙O的”整分点”．现已知M是半径为5的⊙O上一点，则在半径OM上有个不同的整分点．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

如果点P将⊙O的弦AB和CD分成的四条线段PA，PB，PC，PD的长度恰好是四个互不相同的正整数，则称点P为⊙O的”整分点”．现已知M是半径为5的⊙O上一点，则在半径OM上有个不同的整分点．

试题解答

解：由已知得，线段PA，PB，PC，PD的长是互不相同的正整数，且满足PA?PB=PC?PD，
设PA?PB=PC?PD=k，则只需k不是质数和质数的平方即可，
又有圆幂定理及⊙O的半径为5，得k=25-OP²，
所以k是小于25且不是质数和质数的平方的正整数弧，
即k可以取6，8，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，共12个数．
故满足题意的整分点P，共有12个，但注意到弦长不大于直径，故满足题意的只有6，8，
即共有2个点．
故答案为：2．

标签

九年级下册华师大版沪教版填空题初三数学

如果点P将⊙O的弦AB和CD分成的四条线段PA，PB，PC，PD的长度恰好是四个互不相同的正整数，则称点P为⊙O的”整分点”．现已知M是半径为5的⊙O上一点，则在半径OM上有 个不同的整分点．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

试题解答

相交弦定理相关试题

如果点P将⊙O的弦AB和CD分成的四条线段PA，PB，PC，PD的长度恰好是四个互不相同的正整数，则称点P为⊙O的”整分点”．现已知M是半径为5的⊙O上一点，则在半径OM上有个不同的整分点．试题及答案-填空题-云返教育