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  • （2001?湖州）如图，已知ABCD是圆的内接四边形，对角线AC和BD相交于E，BC=CD=4，AE=6，如果线段BE和DE的长都是整数，则BD的长等于 ．试题及答案-填空题-云返教育

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      （2001?湖州）如图，已知ABCD是圆的内接四边形，对角线AC和BD相交于E，BC=CD=4，AE=6，如果线段BE和DE的长都是整数，则BD的长等于          ．

      试题解答

      7
      解：∵BC=CD=4，
      ∴      ⌒BC=⌒CD；
      ∴∠CBE=∠CDB=∠CAB；
      又∵∠BCE=∠ACB，
      ∴△CBE∽△CAB，得
      BC
      AC
      =
      EC
      BC
      ，即
      4
      6+EC
      =
      EC
      4
      ；
      化简得：EC      2+6EC-16=0，解得：EC=2（负值舍去）．
      由相交弦定理，得：BE?ED=AE?EC，
      ∴BE?ED=2×6=12；
      则BE和DE可取的值分别为3，4；2，6；1，12；
      又因为BC=CD=4，所以BD＜BC+CD=4+4=8．
      故为BD=3+4=7．
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