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如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，过圆心O1的直线与⊙O2交于A、B，与⊙O1交于C、D，已知AC：CD：DB=3：4：2，则= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

如图，半径为r₁的圆内切于半径为r₂的圆，切点为P，过圆心O₁的直线与⊙O₂交于A、B，与⊙O₁交于C、D，已知AC：CD：DB=3：4：2，则

= ．

试题解答

利用相交弦定理即可得．

设AC，CD，DB分别是3x，4x，2x，
则r₁=2x，
根据两圆相切，切点一定在连心线上，
则作直线O₂O₁，一定经过点P，交圆于另一点E，
根据相交弦定理，得r₁?（2r₂-r₁）=O₁A?O₁B，
则r₂=6x
∴

=

．

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