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  • 如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（　　）

      试题解答

      D
      解：如图1，过点N作NC⊥AM于点C，
      ∵直线l      1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1，
      ∴CN=AB=2，
      ∵∠1=60°，
      ∴MN=
      CN
      sin60°
      =
      4
      √3
      3
      ，
      故A与B正确；
      如图3，
      若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON，
      故CO=NO，△MON≌△MOM′，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径．
      故C正确；
      如图2，∵MN是切线，⊙O与l      1和l2分别相切于点A和点B，
      ∴∠AMO=
      1
      2
      ∠1=30°，
      ∴AM=
      √3
      ；
      ∵∠AM′O=60°，
      ∴AM′=
      √3
      3
      ，
      ∴若MN与⊙O相切，则AM=
      √3
      或
      √3
      3
      ；
      故D错误．
      故选D．
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