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  • 图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图．AB 和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上．BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）．当AB杆绕A轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置．BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定．求此时C点加速度ac的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图．AB　和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上．BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）．当AB杆绕A轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置．BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定．求此时C点加速度ac的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）

      试题解答

      见解析
      解：因B点绕A轴作圆周运动，其速度的大小为：vB=ωl；B点的向心加速度的大小为：aB=ω2l；…（1）
      因是匀速转动，B点的切向加速度为0，故aB也是B点的加速度，其方向沿BA方向，
      因C点绕D轴作圆周运动，其速度的大小用vC表示，方向垂直于杆CD，
      由图可知，其方向沿杆BC方向，因BC是刚性杆，所以B点和C点沿BC方向的速度必相等，
      则有：v      C=vBcos
      π
      4
      =
      √2
      2
      ωl；…（2）
      此时杆CD绕D轴按顺时针方向转动，C点的法向加速度：a      C法=
      v
      2
      C
      CD
      ；…（3）
      由图可知：      CD=2
      √2
      l，…（4）
      因（3）（4）可得，其方向沿CD方向；
      而C点沿垂直杆CD方向的加速度，即切向加速度为aCt，因BC是刚性杆，所以C点相对B点的运动只能是绕B的转动，C点相对B点速度方向必垂直于杆BC，
      设v      CB表示其速度的大小，根据速度的合成公式，则有：vCB=
      √v
      2
      B
      -v
      2
      C
      =
      √2
      2
      vB=
      √2
      2
      ωl；…（5）
      由于C点绕B作圆周运动，相对B点的向心加速度：a      CB=
      v
      2
      CB
      CB
      ；因为CB=
      √2
      l，…（6）
      故有：a      CB=
      √2
      4
      ω2l；…（7）
      其方向垂直杆CD，
      由（2）式及图可知，B点的加速度沿BC杆的分量为：（a      B）BC=aBcos
      π
      4
      ；…（8）
      所以C点???对A点的加速度沿垂直杆CD方向的分量：a       C切=aCB+（aB）BC=
      3
      4
      √2
      ωl；…（9）
      C点的总加速度为C点绕D点作圆运动的法向加速度a      C法与切向加速度aC切的合加速度，即为：
      a      C=
      √a
      2
      C法
      +a
      2
      C切
      =
      √74
      8
      ω2l；…（10）
      aC的方向与杆的CD间夹角为θ=arctan
      aC切
      aC法
      =arctan6=80.54°
      答：此时C点加速度a      c的大小
      √74
      8
      ω2l和方向与杆的CD间夹角为80.54°．
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